10 класс
Задача
Найти производную функции f(x)=lnxx2
Решение
По правилу дифференцирования частного имеем: f′(x)=(lnxx2)′=(lnx)′⋅x2−lnx⋅(x2)′(x2)2 Применяя таблицу производных для степенной и логарифмической функций и преобразовывая полученное выражение, получим: f′(x)=(lnx)′⋅x2−lnx⋅(x2)′(x2)2=1x⋅x2−lnx⋅2xx4=x−2xlnxx4= =x(1−2lnx)x4=1−2lnxx3
Ответ
f′(x)=1−2lnxx3