10 класс
Задача

Найти производную функции $ f(x) = \frac{\ln x}{x^{2}} $

Решение

По правилу дифференцирования частного имеем: \[ f'(x) = \left( \frac{\ln x}{x^{2}} \right)' = \frac{(\ln x)' \cdot x^{2} - \ln x \cdot (x^{2})'}{\left( x^{2} \right)^{2}} \] Применяя таблицу производных для степенной и логарифмической функций и преобразовывая полученное выражение, получим: \[ f'(x) = \frac{(\ln x)' \cdot x^{2} - \ln x \cdot (x^{2})'}{\left( x^{2} \right)^{2}} = \frac{\frac{1}{x} \cdot x^{2} - \ln x \cdot 2x}{x^{4}} = \frac{x -2x \ln x}{x^{4}} = \] \[ = \frac{x (1-2 \ln x)}{x^{4}} = \frac{1-2 \ln x}{x^{3}} \]

Ответ

\[ f'(x) = \frac{1-2 \ln x}{x^{3}} \]

10 класс Алгебра Средняя 540
Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!