Определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике обозначим один острый угол буквой:

стороны и - катеты прямоугольного треугольника.
сторона - гипотенуза прямоугольного треугольника.

С указанными выше обозначениями у нас есть следующие определения тригонометрических функций:

или словами:

Графический метод запоминания

Чтобы вычислить синус острого угла в прямоугольном треугольнике:

  • смотрим сначала в сторону, противоположную углу,
  • затем к гипотенузе.

Чтобы вычислить косинус острого угла в прямоугольном треугольнике:

  • сначала смотрим на основание прямоугольника,
  • затем к гипотенузе.

Чтобы вычислить тангенс острого угла прямоугольного треугольника:

  • смотрим сначала в сторону, противоположную углу,
  • затем к основанию треугольника.

Чтобы вычислить котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике:

  • сначала смотрим на основание прямоугольника,
  • затем в сторону, противоположную углу.

Доказательство тригонометрической формулы для острого угла в прямоугольном треугольнике

Возьмем любой прямоугольный треугольник и отметим в нем острый угол .

По определению тригонометрических функций мы знаем, что:

Следовательно: Из теоремы Пифагора мы знаем, что: Следовательно:

По определению тригонометрических функций мы знаем, что:

Следовательно: и: а также:

Когда мы знаем значение хотя бы одной тригонометрической функции, то с помощью приведенные выше формулы мы можем рассчитать значения всех остальных тригонометрических функций.

Вывести значения всех тригонометрических функций для выбранного угла .

Непосредственно из рисунка мы читаем, что:
Уровень8 класс ПредметГеометрия СложностьПростая

Вывести значения всех тригонометрических функций для выбранного угла .

Из данного рисунка мы читаем, что:
Уровень8 класс ПредметГеометрия СложностьПростая

Вывести значения тригонометрических функций для угла выделенного на рисунке.

Непосредственно из рисунка мы читаем, что:
Уровень8 класс ПредметГеометрия СложностьПростая

Вычислить значения тригонометрических функций для угла выделенного на рисунке.

Сначала мы должны вычислить длину гипотенузы . Мы используем теорему Пифагора: Затем:
Уровень8 класс ПредметГеометрия СложностьПростая

Вычислить если известно, что .

Мы используем тригонометрические формулы:

Теперь мы вычисляем тангенс: Теперь мы вычисляем котангенс:
Уровень8 класс ПредметГеометрия СложностьПростая

Вычислить если известно, что .

Мы используем тригонометрические формулы:

Теперь мы вычисляем тангенс: Теперь мы вычисляем котангенс:
Уровень8 класс ПредметГеометрия СложностьПростая

Вычислить если известно, что .

Проще всего вычислить котангенс:

Теперь мы воспользуемся формулой для тангенса и составим систему уравнений с двумя неизвестными. Эти неизвестные, конечно, будут искать .

Z pierwszego równania możemy wyliczyć np. :

Теперь мы можем заменить синус на тригонометрическую единицу. В результате мы получим уравнение с одним неизвестным ( ):

Теперь мы вычислим синус, используя ранее обозначенную формулу:

Уровень8 класс ПредметГеометрия СложностьПростая
Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи