Меры углов
Для измерения углов используются градусы или радианы.
\(1\) градус (обозначается \(1^\circ \)) представляет собой \( \dfrac{1}{360}\) полного оборота. Развернутый угол равен \(180^\circ \), прямой угол равен \(90^\circ \).
Радианной мерой угла называется отношение длины дуги, для которой данный угол является центральным, к радиусу окружности. Угол равен \(1\) радиану (обозначается \(1 \text{ рад }\)), если дуга, на которую он опирается, равна радиусу окружности.
\(1\) градус содержит \(60\) угловых минут: \(1^\circ = 60'\).
\(1\) угловая минута, в свою очередь, содержит \(60\) угловых секунд: \(1' = 60''\)
Значение \(1\) радиана в градусах
\(1 \text{ рад } = \dfrac{180^\circ}{\pi}\ \approx 57^\circ 17'45''\)
Значение \(1\) градуса в радианах
\(1^\circ = \dfrac{\pi}{180} \text{ рад } \approx 0.017453 \text{ рад }\)
Значение \(1\) угловой минуты в радианах
\(1' = \dfrac{\pi}{\left( {180 \cdot 60} \right)} \text{ рад } \approx 0.000291 \text{ рад }\)
Значение \(1\) угловой секунды в радианах
\(1'' = \dfrac{\pi}{\left( {180 \cdot 3600} \right)} \text{ рад } \approx 0.000005 \text{ рад }\)
Переход от градусной меры к радианной
\(x = \dfrac{\pi\alpha}{{180^\circ}}\),
где \(x\) − величина угла в радианах, \(\alpha\) − величина угла в градусах.
Переход от радианной меры к градусной
\(\alpha = \dfrac{ 180^\circ x}{\pi}\),
где \(\alpha\) − величина угла в градусах, \(x\) − величина угла в радианах.
Радианная мера стандартных углов
| Угол в градусах | \(\alpha\) | \(0^\circ\) | \(30^\circ\) | \(45^\circ\) | \(60^\circ\) | \(90^\circ\) | \(180^\circ\) | \(270^\circ\) | \(360^\circ\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Угол в радианах | \(x \text{ рад }\) | 0 | \(\dfrac{\pi}{6}\) | \(\dfrac{\pi}{4}\) | \(\dfrac{\pi}{3}\) | \(\dfrac{\pi}{2}\) | \(\pi\) | \(\dfrac{3\pi}{2}\) | \(2\pi\) |