Химия
8 класс
Вопрос
Образец смеси $NH_4HCO_3$ и $(NH_4)_2CO_3$, масса которого равна $m$ г, поместили в герметический сосуд объемом $V$ мл, нагрели до температуры $900^{\circ} C$ и при этой температуре измерили давление $p_1$. Другой образец смеси той же массы предварительно подвергли действию газообразного аммиака. Полученный продукт поместили в такой же герметический сосуд и также нагрели до температуры $900^{\circ} C$. Давление $p_2$, измеренное при этой температуре, оказалось в 1,2 раза больше $p_1$.
а. Напишите уравнения происходящих реакций.
б. Определите процентный состав (по массе) смеси карбонатов.
Ответ
При нагревании карбонаты аммония полностью разлагаются
$(NH_4)_2CO_3 \rightarrow 2NH_3 + CO_2 + H_2O$,
$(NH_4)HCO_3 \rightarrow NH_3 + CO_2 + H_2O$.
В образце массой $m$ г содержится $x$ г $NH_4HCO_3$ ($M = 79$) и $y$ г $(NH_4)2CO_3$ ($M = 96$).
79 г $NH_4HCO_3$ дает 3-22,4 газов, 96 г $(NH_4)2CO_3$ дает $3 \cdot 22,4$ л газов,
$x$ г $NH_4HCO_3$ - $V_1$ л газов, $y$ г $(NH_4)_2CO_3$ - $V_2$ л газов.
В пересчете на нормальные условия суммарный объем газовой смеси будет равен
$V_0^{ \prime} = V_1^{ \prime} + V_2^{ \prime}$.
Давление определяется по уравнению Менделеева - Клапейрона
$p = \frac {p_0V_0T}{VT_0}$.
Отсюда
$V^{ \prime} = \frac {p_0V_0^{ \prime} T_1}{p_1T_0} = \frac {p_0T_1}{p_1T_0} \left ( \frac {3 \cdot 22,4 \cdot x}{79} + \frac {4 \cdot 22,49 \cdot y}{96} \right )$.
После пропускания аммиака гидрокарбонат превратится в карбонат
$NH_4HCO_3 + NH_3 = (NH_4)2CO_3$.
79 г $NH_4HCO_3$ дает 96 г $(NH_4)2CO_3$,
$x$ г $NH_4HCO_3$ - $y$ г $(NH_4)_2CO_3$,
$y_1 = \frac{96 \cdot x}{79} \: г$.
Тогда общая масса $(NH_4)_2CO_3$ будет равна
$y + y_1 = y + \frac{96x}{79}$.
Определим объем газов (при нормальных условиях), которые будут получены из этого количества $(NH_4)_2CO_3$:
96 г $(NH_4)_2CO_3$ дают 4-22,4 л газов,
$y + \frac{96x}{79} (NH_4)_2CO_3$ - $V_0^{ \prime \prime}$ л газов,
$V_0^{ \prime \prime} = \frac {4 \cdot 22,4 \left ( y + \frac{96x}{79} \right )}{96}$.
Полученная газовая смесь в тех же условиях будет занимать объем
$V^{ \prime \prime} = \frac {p_0V_0^{ \prime \prime} T_1}{p_2T_0} = \frac {p_0T_1}{p_2T_0} \left [ \frac {4 \cdot 22,4 \left (y + \frac{96x}{79} \right )}{96} \right ]$.
Поскольку $V^{ \prime} = V^{ \prime \prime}$, то
$\frac {p_0T_1 \left ( \frac {3 \cdot 22,4x}{79} + \frac {4 \cdot 22,4y}{96} \right ) }{T_0p_1} = \frac {p_0T_1 \cdot 4 \cdot 22,4 \left ( y + \frac{96x}{79} \right )}{96T_0p_2}$.
По условию $p_2 = 1,2 p_1$, тогда после упрощения приведенного равенства найдем
$\frac { \frac{3x}{79} + \frac{4y}{96}}{p_1} = \frac {4 \left ( y + \frac{96x}{79} \right )}{96 \cdot 1,2 p_1}$; $\frac{3x}{79} + \frac{4y}{96} = \frac {4 \left (y + \frac{96x}{79} \right )}{96 \cdot 1,2}$;
$\frac{3x}{79} + \frac{4y}{96} = \frac{10}{3} \left ( \frac{y}{96} + \frac{x}{79} \right )$; $\frac{9x}{79} + \frac{12y}{96} = \frac{10y}{96} + \frac{10x}{79}$;
$\frac{x}{79} = \frac{y}{48}$; $y = \frac{48x}{79} = 0,608x$.
Полученное выражение определяет соотношение масс веществ во взятой навеске. Процентное содержание солей в образце:
$NH_4HCO_3$: $\frac{100x}{x+y} = \frac{100x}{x + 0,608x} = \frac{100x}{1,608x} = 62,2$ %,
$(NH_4)_2CO_3$: $\frac{100y}{x+y} = \frac{100 \cdot 0,608x}{1,608x} = \frac{60,8x}{1,608x} = 37,8$ %.
[Решение задачи значительно упрощается, если принять, что в смеси было $x$ молей $NH_4HCO_3$ и $y$ молей $(NH_4)_2CO_3$. Тогда по объединенному газовому уравнению $pV = nRT$
$p_1 = \frac {(3x + 4y)RT}{V}$; $p_2 = \frac {(4x + 4y) RT}{V}$ ($V = const \\ T = const$);
$\frac{p_2}{p_1} = \frac{4x+4y}{3x + 4y} = 1,2$.
Откуда $4x + 4y = 3,6x + 4,8y$, $0,4x = 0,8y$ т.е. $x : у = 2$. Таким образом, в смеси на 2 моля $NH_4HCO_3$ ($2 \cdot 79 = 158$ г) приходится 1 моль (96 г) $(NH_4)_2CO_3$, и процентное содержание $NH_4HCO_3$ составляет $[158 : (98 + 158)] \cdot 100 = 62,2$ %.]