Простые и составные числа
Все целые числа (кроме 0 и 1) имеют минимум два делителя: 1 и самого себя. Числа, не имеющие других делителей, называются простыми
числами. Числа, имеющие другие делители, называются составными числами.
Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на простые и составные.
Простых чисел — бесконечное множество.Ниже приведены простые числа, не превосходящие 200:
Простых чисел — бесконечное множество.Ниже приведены простые числа, не превосходящие 200:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,
103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.
Основная теорема арифметики простых чисел. Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел (порядок сомножителей при этом
не принимается во внимание).
Арифметика простых чисел
- Если n составное число, то среди его простых делителей есть хотя бы один делитель p такой, что \(p^{2}\le n\).
- Числа a и b называются взаимно простыми, если наибольший общий делитель этих чисел равен 1.
- Для любых натуральных чисел a и b справедлива формула \(HOD(a;b) \cdot HOK(a;b) = a \cdot b\).
- Количество делителей числа \(n = p_{1}^{l_{1}} \cdot p_{2}^{l_{2}} \cdot p_{3}^{l_{3}} \cdot … \cdot p_{k}^{l_{k}}\) , где \(p_{1}, p_{2}, p_{3},…,p_{k}\) - простые числа, находится по формуле \(\gamma = (l_{1}+1)(l_{2}+1)(l_{3}+1)…(l_{k}+1)\).