Химия

Выражаем количество гидрокарбоната калия, затраченного на нейтрализацию первой части раствора. Для этого вначале записываем уравнение реакции нейтрализации фосфорной кислоты:

$H_{3}PO_{4} + 3KHCO_{3} \rightarrow K_{3}PO_{4} + 3CO_{2} + 3H_{2}O$.

Количество фосфорной кислоты $\nu_{1}(H_{3}PO_{4})$ в составе 1/2 части раствора обозначаем х. Определяем количество гидрокарбоната натрия, пошедшего на нейтрализацию фосфорной кислоты. Согласно уравнению реакции

$\nu_{1}(KHCO_{3}) = 3 \nu_{1} (H_{3}PO_{4}); \nu_{1}(KHCO_{3} ) = 3x$.

Затем рассматриваем реакцию нейтрализации дифосфорной кислоты:

$H_{4}P_{2}O_{7} + 4KHCO_{3} \rightarrow K_{4}P_{2}O_{7} + 4CO_{2} + 4H_{2}O$.

Количество дифосфорной кислоты в составе 1/2 части раствора обозначаем $y$. Определяем количество гидрокарбоната, затраченного на ее нейтрализацию. Из уравнения реакции нейтрализации следует, что

$\nu_{2}(KHCO_{3}) = 4 \nu (H_{4}P_{2}O_{7}); \nu_{2}(KHCO_{3}) = 4y$.

Принимаем

$\nu_{1}(KHCO_{3}) + \nu_{2}(KHCO_{3}) = a$.

Переписываем уравнение, подставив значения количеств гидрокарбоната:

$3x + 4y = a$. (1)

В результате кипячения дифосфорная кислота подвергается гидролизу:

$H_{4}P_{2}O_{7} + H_{2}O \rightarrow 2H_{3}PO_{4}$.

Выражаем количество образовавшейся фосфорной кислоты во второй части в результате гидролиза дифосфорной кислоты. Количество дифосфорной кислоты в составе 1/2 части раствора равно $y$. Согласно уравнению реакции гидролиза дифосфорной кислоты

$\nu_{2}(H_{3}PO_{4}) = 2 \nu (H_{4}P_{2}O_{7}) = 2y$.

Общее количество фосфорной кислоты во второй части раствора составит:

$\nu_{3}(H_{3}PO_{4}) = \nu_{1}(H_{3}PO_{4}) + \nu_{2}(H_{3}PO_{4})$;
$\nu_{3}(H_{3}PO_{4}) = x + 2y$.

После кипячения во второй части раствора будет присутствовать только фосфорная кислота. Выражаем количество гидрокарбоната калия, затраченного на нейтрализацию этой части раствора. Согласно уравнению реакции нейтрализации фосфорной кислоты

$\nu_{3}(KHCO_{3}) = 3 \nu_{3}(H_{3}PO_{4})$;
$\nu_{3}(KHCO_{3}) = 3(x + 2y)$.

По условию количество гидрокарбоната, израсходованного на нейтрализацию второй части раствора, в 1,2 раза больше количества гидрокарбоната калия, затраченного на нейтрализацию первой части:

$\nu_{3}(KHCO_{3}) = 1,2 (\nu_{1}(KHCO_{3} ) + \nu_{2}(KHCO_{3}))$;
$\nu_{3}(KHCO_{3}) = 1,2a$.

В последнее уравнение подставляем значение количества гидрокарбоната:

$3(x + 2y) = 1,2a$. (2)

Составляем систему из уравнений (1) и (2):

$\begin{cases} 3x + 4y = a, \\ 3(x + 2y) = 1,2a. \end{cases}$

Решаем систему: $x = 0,2a; y = 0,1a$.

Количество фосфорной кислоты в составе 1/2 части исходного раствора равно $x$, количество дифосфорной кислоты исходного раствора - $y$. Рассчитываем отношение количества фосфорной кислоты к количеству дифосфорной кислоты в исходном растворе:

$\frac{ \nu_{1}(H_{3}PO_{4})}{\nu (H_{4}P_{2}O_{7})} = \frac{x}{y}$;
$\frac{ \nu_{1}(H_{3}PO_{4})}{ \nu (H_{4}P_{2}O_{7})} = \frac{0,2a}{0,1a} = 2$.