Химия

Формально на основании количественного соотношения продуктов сгорания $(CO_2 : H_2O = 24 : 46)$ можно записать формулу несуществующего углеводорода $C_{24}H_{92}$ и уравнение его «сгорания»

$C_{24}H_{92} + 47O_2 = 24CO_2 + 46H_2O$.

Число атомов водорода в $C_{24}H_{92}$ превышает число атомов водорода в парафинах $C_nH_{2n+2}(C_{24}H_{50})$.

К газообразным относятся углеводороды, содержащие 1-4 атома углерода. Уравнения их сгорания и отношение объемов образующихся веществ к объему стехиометрической смеси, соответствующей уравнению сгорания, можно записать следующим образом:

$CH_4 + 2O_2 = CO_2 + 2H_2O$, $V_1 : V_0 = (1 + 2) : (1 + 2) = 3 : 3 = 1,00$;
$C_2H_6 + 3,5O_2 = 2CO_2 + 3H_2O$, $V_1 : V_0 = 5 : 4,5 = 1,111$;
$C_3H_8 + 5O_2 = 3CO_2 + 4H_2O$, $V_1 : V_0 = 7 : 6 = 1,167$;
$C_4H_10 + 6,5O_2 = 4CO_2 + 5H_2O$, $V_1 : V_0 = 9 : 7,5 = 1,200$.

Объемные отношения для исследуемой газовой смеси, указанные в условиях задачи $[V_1 : V_0 = (24+46) : (22+47) = 70 : 69 = 1,0141$, позволяют предположить, что одним из компонентов смеси является метан, так как только для него $V_1 : V_0$ меньше, чем для исследуемой смеси; у всех остальных гомологов объем продуктов сгорания $V_1$ больше объема исходных веществ $V_0$ и $V_1 : V_0 > l,014$. Ближайшим гомологом метана является этан, следовательно, смесь состояла из метана $CH_4$ и этана $C_2H_6$.

Если последовательно рассмотреть все возможные объемные отношения исходных веществ и продуктов сгорания для смесей $CH_4 + C_2H_6$ (состава $1 : 1, 2 : 1, 3 : 1$ и т. д.)

$1 : 1$ $CH_4 + C_2H_6 + 5,5O_2 = 3CO_2 + 5H_2O$ ($2 : 5,5 \rightarrow 3 : 5$),
$2 : 1$ $2CH_4 + C_2H_6 + 7,5O_2 = 4CO_2 + 7H_2O$ ($3 : 7,5 \rightarrow 4 : 7$),
$3 : 1$ $3CH_4 + C_2H_6 + 9,5O_2 = \cdots$ и т. д.,

то легко убедиться, что условия задачи $10 : 1$ выполняются только при соотношении

$\underset {11}{\underbrace{10 CH_4 + C_2H_6}} + \underset {23,5}{23,5O_2} = \underset {12}{12CO_2} + \underset {23}{23H_2O} (22 : 47 \rightarrow 24 : 46)$.

На основании этих данных несложно вычислить как объемный, так и весовой состав смеси углеводородов:

$\frac {10 \cdot 100}{10 + 1} = 90,9 \% CH_4; 9,1 \% C_2H_6$ (по объему),
$\frac {10 \cdot 16 \cdot 100}{10 \cdot 16 + 1 \cdot 30} = 84,2 \% CH_4; 15,8 \% C_2H_6$ (по массе).