9 класс
Задача
Какую работу надо совершить, чтобы перенести точечный заряд \( \displaystyle{q=6\,{\text{нКл}}} \) из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии \( \displaystyle{\ell = 10\,{\text{см}}} \) от поверхности металлического шарика, потенциал которого \( \displaystyle{\varphi_{\text{ш}}=200\,{\text{В}}} \), а радиус \( \displaystyle{R = 2\,{\text{см}}} \)? Шарик находится в воздухе (считать \( \displaystyle{\varepsilon=1} \)).
Данные
\( \displaystyle{q=6\,{\text{нКл}}=6\cdot 10^{-9}\,{\text{Кл}}} \)\( \displaystyle{\ell=10\,{\text{см}}} \)\( \displaystyle{\varphi_{\text{ш}}=200\,{\text{В}}} \)\( \displaystyle{R=2\,{\text{см}}} \) \( \displaystyle{\varepsilon = 1} \) \( \displaystyle{A} \) - ?
Решение

Работа, которую необходимо совершить, чтобы перенести заряд из точки с потенциалом \( \displaystyle{\varphi_1} \) в точку с потенциалом \( \displaystyle{\varphi_2} \) , равна изменению потенциальной энергии точечного заряда, взятому с обратным знаком:

\( \begin{equation} A=-\Delta W_n\,. \end{equation} \)  

Известно, что \( \displaystyle{A=-q(\varphi_2-\varphi_1) } \) или

\( \begin{equation} A=q(\varphi_1-\varphi_2) \,. \end{equation} \)  

Поскольку точечный заряд первоначально находится на бесконечности, то потенциал в этой точке поля равен 0: \( \displaystyle{\varphi_1=0} \) .

Определим потенциал в конечной точке, то есть \( \displaystyle{\varphi_2} \) .

Пусть \( \displaystyle{Q_{\text{ш}}} \) – заряд шарика. По условию задачи потенциал шарика известен (\( \displaystyle{\varphi_{\text{ш}}=200\,{\text{В}}} \) ) , тогда:

\( \begin{equation} \varphi_{\text{ш}}={Q_{\text{ш}}\over 4\pi\varepsilon_o\varepsilon R}\,, \end{equation} \)  

\( \begin{equation} {\text{откуда}}\quad Q_{\text{ш}}=\varphi_{\text{ш}}\cdot 4\pi\varepsilon_o\varepsilon R\,. \end{equation} \)  

Значение потенциала поля в конечной точке с учетом :

\( \begin{equation} \varphi_2={Q_{\text{ш}}\over 4\pi\varepsilon_o\varepsilon(R+\ell) }= {\varphi_{\text{ш}}R\over (R+\ell) }\,. \end{equation} \)  

Подставим в выражение значение \( \displaystyle{\varphi_1} \) и \( \displaystyle{\varphi_2} \) , после чего получим искомую работу:

\( \begin{equation} A=-q{\varphi_{\text{ш}}R\over (R+\ell) }\,. \end{equation} \)  

В результате расчетов получим: \( \displaystyle{A=-2\cdot 10^{-7}\,{\text{Дж}}} \) .

Знак "\( \displaystyle{-} \) " показывает, что работа производится против сил электростатического поля, при этом энергия заряда увеличивается.

Ответ
\( \displaystyle{A=-2\cdot 10^{-7}\,{\text{Дж}}} \) .
9 класс Физика Простая 5678
Продолжить чтение

Закон Кулона

Ещё по теме

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!