Тригонометрия

8 класс
Задача

Дан ромб, диагонали которого равны \(d1=4\) см, \(d2=6\) см. Острый угол равен \(α = 30°\). Найдите площадь фигуры через сторону и угол.

Решение

Для начала найдем сторону ромба. Используем для этого теорему Пифагора. Мы знаем, что в точке пересечения диагонали делятся пополам и образуют прямой угол. Следовательно:

\( a = \sqrt{\left( \dfrac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \dfrac{d_2}{2} \right)^2 }\)

Подставим значения:

\( a= \sqrt{\left( \dfrac{4}{2} \right)^2 + \left( \dfrac{6}{2} \right)^2 } = \sqrt{2^2 + 3^2 } =\sqrt{4+9} =\sqrt{13} = 3.6 \)

Теперь мы знаем сторону и угол. Найдем площадь:

\(S={3,6}^2*\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{2}=6,5\)

Ответ

\(S=6,5 \text{см}^2\)

8 класс Математика Простая
Продолжить чтение

Формула площади ромба

Ещё по теме

Картина высотой \(a\) подвешена на стене таким образом, что ее нижний край выше уровня глаз наблюдателя на \(h\) единиц. На каком расстоянии \(x\) от стены должен находиться наблюдатель, чтобы угол обзора картины был наибольшим (рисунок \(7a\))?
8 класс Математика Простая

Найти координаты точки на единичной окружности, полученной поворотом точки \( A\left( 1;0 \right) \) на \( 750{}^\circ \).
8 класс Математика Простая

Дан прямоугольный параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). Доказать, что \( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{AC_1} \)
8 класс Математика Простая

\( A({{x}_{0}};{{y}_{0}})=A(-7;6) \) - центр окружности. Радиус окружности равен \( 3 \). Необходимо найти координаты точки \( P \), полученной поворотом начального радиус-вектора на \( P \).
8 класс Математика Простая
Конус имеет объем \(V.\) При каком радиусе основания \(R\) и высоте \(H\) площадь боковой поверхности конуса является наименьшей?
8 класс Математика Простая

Дан ромб с диагоналями \(d1=5\) см и \(d2=4\). Найти площадь ромба.
8 класс Математика Простая

Выразить километры в метрах:

1) 2 километра;

2) 12 километров;

3) 20 километров;

4) 3,7 километра;

5) 8 километров 29 метров;

6) 5 3/20 километра.
8 класс Математика Простая

Найдите \( \cos \alpha \) и \( ctg \alpha \), если \( \sin \alpha=\dfrac{\sqrt3}{2} \) и \( \dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi \).
8 класс Математика Простая

Равнобедренная трапеция описана вокруг окружности радиуса \(R\) (рисунок \(2\)). При каком угле при основании \(\alpha\) площадь заштрихованной области будет наименьшей?
8 класс Математика Простая

Точка \( A({{x}_{0}};{{y}_{0}})=A(5;7) \) - центр окружности. Радиус окружности равен \( 2 \). Необходимо найти координаты точки \( P \), полученной поворотом начального радиус-вектора на \( -30{}^\circ \).
8 класс Математика Простая