Математика

Пусть \( \overrightarrow{a}=\left\{3,\ 4,2\right\} \), \( \overrightarrow{b}=\{2,\ -1,0\} \). Найти \( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \) и \( 3\overrightarrow{a} \).

Найти координаты точки на единичной окружности, полученной поворотом точки \( A\left( 1;0 \right) \) на \( \dfrac{7\pi }{3} \).

Найдите \( \cos \alpha \) и \( ctg \alpha \), если \( \sin \alpha=\dfrac{\sqrt3}{2} \) и \( \dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi \).

В область, ограниченную параболой \(y = c - {x^2}\) и осью \(Ox,\) вписан прямоугольник, стороны которого параллельны координатным осям и одна сторона лежит на оси \(Ox.\) Определить наибольшую площадь прямоугольника.

Найти координаты точки на единичной окружности, полученной поворотом точки \( A\left( 1;0 \right) \) на \( -225{}^\circ \).

Окно имеет форму прямоугольника, ограниченного сверху полукругом (рисунок \(3\)). Периметр окна равен \(P.\) Определить радиус полукруга \(R,\) при котором площадь окна является наибольшей.

Найти периметр окружности радиуса \( r = 10 \)см.