Вычисление информационного объема сообщения

Информация (лат. informatio — разъяснение, изложение, набор сведений) — базовое понятие в информатике, которому нельзя дать строгого определения, а можно только пояснить:

  • информация — это новые факты, новые знания;
  • информация — это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, которые повышают уровень осведомленности человека;
  • информация — это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, которые уменьшают степень неопределенности знаний об этих объектах или явлениях при принятии определенных решений.

Основными социально значимыми свойствами информации являются:

  • полезность;
  • доступность (понятность);
  • актуальность;
  • полнота;
  • достоверность;
  • адекватность.

Информационный процесс — это процесс сбора (приема), передачи (обмена), хранения, обработки (преобразования) информации.

Сбор информации — это процесс поиска и отбора необходимых сообщений из разных источников (работа со специальной литературой, справочниками; проведение экспериментов; наблюдения; опрос, анкетирование; поиск в информационно-справочных сетях и системах и т. д.).

Передача информации — это процесс перемещения сообщений от источника к приемнику по каналу передачи. Информация передается в форме сигналов — звуковых, световых, ультразвуковых, электрических, текстовых, графических и др. Каналами передачи могут быть воздушное пространство, электрические и оптоволоконные кабели, отдельные люди, нервные клетки человека и т. д.

Хранение информации — это процесс фиксирования сообщений на материальном носителе. Сейчас для хранения информации используются бумага, деревянные, тканевые, металлические и другие поверхности, кино- и фотопленки, магнитные ленты, магнитные и лазерные диски, флэш-карты и др.

Обработка информации — это процесс получения новых сообщений из имеющихся. Обработка информации является одним из основных способов увеличения ее количества. В результате обработки из сообщения одного вида можно получить сообщения других видов.

Защита информации — это процесс создания условий, которые не допускают случайной потери, повреждения, изменения информации или несанкционированного доступа к ней. Способами защиты информации являются создание ее резервных копий, хранение в защищенном помещении, предоставление пользователям соответствующих прав доступа к информации, шифрование сообщений и др.

Единицы измерения количества информации

Наименьшей единицей информации является бит (англ. binary digit (bit) — двоичная единица информации).

Бит — это количество информации, необходимое для однозначного определения одного из двух равновероятных событий.

Например, один бит информации получает человек, когда он узнает, опаздывает с прибытием нужный ему поезд или нет, был ночью мороз или нет, присутствует на лекции студент или нет и т. д.

В информатике принято рассматривать последовательности длиной 8 битов. Такая последовательность называется байтом.

Производные единицы измерения количества информации:

1 байт = 8 битов

1 килобайт (Кб) = 1024 байта = 210 байтов

1 мегабайт (Мб) = 1024 килобайта = 220 байтов

1 гигабайт (Гб) = 1024 мегабайта = 230 байтов

1 терабайт (Тб) = 1024 гигабайта = 240 байтов

В 1 бит можно записать один двоичный символ.

1 байт = 8 бит
В кодировке ASCII в один байт можно записать один 256 символьный код
В кодировке UNICODE один 256 символьный код занимает в памяти два байта
1 килобайт = 1024 байт
1 мегабайт = 1024 килобайт
1 гигабайт = 1024 мегабайт
1 терабайт = 1024 гигабайт

Чтобы вычислить информационный объем сообщения надо количество символов умножить на число бит, которое требуется для хранения одного символа

 

Например: двоичный текст 01010111 занимает в памяти 8 бит 
Этот же текст в кодировке ASCII занимает 8 байт или 64 бита 
Этот же текст в кодировке UNICODE занимает 16 байт или 128 бит. 

Не забывайте, что пробелы надо тоже считать за символы поскольку они также набираются на клавиатуре и хранятся в памяти. 

Мощность алфавита - это количество символов в алфавите или неопределенность из формулы Хартли. 

Информационный вес одного символа - это значение i из формулы Хартли.

Отсюда можно сделать вывод, что не существует алфавита, состоящего из одного символа, поскольку тогда информационный вес этого символа был бы равен 0. 

Чтобы перевести биты в байты надо число бит поделить на 8. 

Например: 32 бита - это 4 байта. 

Чтобы перевести байты в килобайты надо число байтов поделить на 1024. 

Например: в 2048 байтах будет 2 килобайта. И так далее по следующим единицам измерения. 

Чтобы перевести байты в биты надо число байт умножить на 8. 

Например: в 3 байтах будет 24 бита. 

Чтобы перевести килобайты в байты надо число килобайт умножить на 1024. 

Например: в 3 килобайтах будет 3072 байта и соответственно 24576 бит. И так далее. 

Если 128 символьным алфавитом записано сообщение из 5 символов, то объем сообщения - 35 бит. 

Мощность алфавита - 128. Это неопределенность. Значит один символ занимает в памяти 7 бит, тогда 5 символов занимают в памяти 35 бит. 

Разное Единицы измерения Справочник
Пример 1
8 класс • Справочник • Задачи • Информатика
Задача
Определить, сколько времени будет передавать информацию страницы текста из 40 строк по 80 символов в строке модем, работающий со скоростью 1200 бит/сек.
Решение
Вычислим общее количество символов на странице. Это 40 х 80= 3200 символов. Поскольку в кодировке ASCII один символ занимает в памяти 1 байт, общее количество информации на странице - 3200 байт, но скорость дана в бит/сек. Переведем 3200 байт в биты. Получим 25600 бит. Разделим 25600 бит на 1200 бит/сек и получим 21,3 сек. Обратите внимание, что здесь нельзя округлить до 21 сек поскольку в этом случае вы не отправите всю заданную информацию. Однако в случае передачи нескольких страниц текста для приближенного вычисления можно использовать результат 21,3 сек для дальнейших расчетов. Таким образом 10 страниц текста будут переданы за 213,3 сек.
Ответ
10 страниц текста будут переданы за 213,3 сек.
Уровень8 класс ПредметИнформатика СложностьПростая
Пример 2
8 класс • Справочник • Задачи • Информатика
Задача
Документ содержит точечную черно-белую фотографию 10 х 15 см. Каждый квадратный сантиметр содержит 600 точек, каждая точка описывается 4 битами. Каков общий информационный объем документа в килобайтах?
Решение
Вычислим общее количество точек, содержащихся в фотографии. Обратите внимание, что 600 точек содержит не линейный сантиметр, а квадратный. Таким образом общее число точек будет 10 х 15 х 600 = 9000 точек. Поскольку точка описывается 4 битами, то общее число бит 9000 х 4 = 36000 бит. Переведем биты в байты и получим 36000 : 8 = 4500 байт Переведем байты в килобайты 4500 : 1024 = 4,39 килобайт.
Уровень8 класс ПредметИнформатика СложностьПростая
Пример 3
8 класс • Справочник • Задачи • Информатика
Задача
Метеорологическая станция ведет наблюдение за атмосферным давлением. Результатом одного измерения является целое число, принимающее значение от 720 до 780 мм ртутного столба, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений, Определите информационный объем результатов наблюдений.
Решение
Определим количество значений, которое надо закодировать. Это 61 значение. 780 - 720 + 1 = 61 (проверьте формулу на интервале по номерам очереди с 3 до 5). Полученное число - это неопределенность. Значит для кодирования одного значения по формуле Хартли требуется 6 бит информации. Сделано 80 измерений, получено 6 х 80 = 480 бит или 480 : 8 = 60 байт информации.
Уровень8 класс ПредметИнформатика СложностьПростая
Пример 4
8 класс • Справочник • Задачи • Информатика
Задача
Информационный объем текста, набранного на компьютере с использованием кодировки UNICODE (каждый символ кодируется 16 битами), — 2 Кб. Определить количество символов в тексте.
Решение
Чтобы определить количество символов в тексте, надо знать информационный объем всего текста и информационный вес одного символа. Однако прежде, чем выполнять деление, необходимо привести величины к одинаковым единицам измерения. 2 кб= 2 х 1024 = 2048 байт весь объем информации. каждый символ кодируется 16 битами или 2 байтами. Отсюда 2048 : 2 = 1024 символа в тексте.
Уровень8 класс ПредметИнформатика СложностьПростая
Пример 5
8 класс • Справочник • Задачи • Информатика
Задача
В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
Решение
Т.к. в велокроссе участвуют 119 спортсменов, необходимо 119 различных номеров. Для кодирования 119 различных номеров необходимо минимум 7 бит на один номер (при помощи 6 бит можно закодировать 26=64 номеров, 7 бит — 27=128 номеров). После прохождения промежуточного финиша в памяти устройства оказалось 70 номеров, т.е. 70*7=490 бит информации. Т.о. информационный объем сообщения равен 490 бит.
Ответ
информационный объем сообщения равен 490 бит.
Уровень8 класс ПредметИнформатика СложностьПростая
Пример 6
8 класс • Справочник • Задачи • Информатика
Задача
Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло,чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
Решение

В данной задаче мощность алфавита равна трем («включено», «выключено» или «мигает»).

Количество необходимых сигналов 18, следовательно

18=3N,

N=3

Ответ

Количество лампочек равно 3.

Уровень8 класс ПредметИнформатика СложностьПростая
Пример 7
8 класс • Справочник • Задачи • Информатика
Задача
Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.
Решение

Определим информационный объем одного измерения: количество возможных вариантов равно 100 (т.к. результатом одного измерения является целое число от 0 до100 процентов), следовательно, информационный объем одного варианта измерения находится по формуле:

100 = 2×I, I = 7 бит.

Так как станция сделала 80 измерений, следовательно, информационный объем результатов наблюдений равен

7×80 = 560 бит

Переведем биты в байты:

560/8 = 70 байт

Ответ

Информационный объем результатов наблюдений равен 70 байтам.

Уровень8 класс ПредметИнформатика СложностьПростая
Пример 8
8 класс • Справочник • Задачи • Информатика
Задача
Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?
Решение

Мощность алфавита равна 2. Длина слова равна 5.

Количество различных последовательностей

К = 25 = 32

Ответ

Количество различных последовательностей 32

Уровень8 класс ПредметИнформатика СложностьПростая
Пример 9
8 класс • Справочник • Задачи • Информатика
Задача

Для кодирования сообщений решено использовать последовательности разной длины, состоящие из знаков «+» и «-». Сколько различных сообщений можно закодировать, используя в каждом из них не менее 2-х и не более 6 знаков?

Решение

Мощность алфавита равна 2 (знаки «+» и «-»).

Количество различных сообщений для слов из 2-ух букв равно

22=4, для 3-ех букв 23=8, для 4-ех 24=16, для 5-и 25=32, для 6-и 26=64.

Нам осталось только просуммировать значения различных слов:

4+8+16+32+64=124

Ответ

Можно закодировать 124 различных сообщений.

Уровень8 класс ПредметИнформатика СложностьПростая
Пример 10
8 класс • Справочник • Задачи • Информатика
Задача
В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых.Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?
Решение

Черные шарики составляют 1/4 из всех шаров, следовательно информация о том что достали черный шарик соответствует одному из 4 вариантов.

1 из 4 вариантов несет в себе количество информации равное 2 (4=22).

Также можно решить данную задачу по формуле Шеннона:

количество вариантов получения черного шарика равна 4, следовательно,

I=log24 = 2 бита.

Ответ
2 бита.
Уровень8 класс ПредметИнформатика СложностьПростая
Пример 11
8 класс • Справочник • Задачи • Информатика
Задача
В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?
Решение

Определим количество возможных событий (вариантов получения белого карандаша) по формуле Шеннона:

log2N=4, следовательно, N=16.

Количество возможных событий получения белого карандаша равно 16, следовательно, количество белых карандашей составляет 1/16 всех карандашей.

Всего карандашей 64, следовательно белых карандашей 64/16=4.

Ответ

4 белых карандаша.

Уровень8 класс ПредметИнформатика СложностьПростая
Пример 12
8 класс • Справочник • Задачи • Информатика
Задача
В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.
Решение

Количество символов используемых для кодирования номера составляет:

30 букв + 10 цифр = 40 символов.

Количество информации несущий один символ равен 6 бит (2I=40, но количество информации не может быть дробным числом, поэтому берем ближайшую степень двойки большую количества символов 26=64).

Мы нашли количество информации заложенное в каждом символе, количество символов в номере равно 5, следовательно 5*6=30 бит. Каждый номер равен 30 битам информации, но по условию задачи каждый номер кодируется одинаковым и минимально возможным количеством байт, следовательно нам необходимо узнать сколько байт в 30 битах. Если разделить 30 на 8 получится дробное число, а нам необходимо найти целое количество байт на каждый номер, поэтому находим ближайший множитель 8-ки который превысит количество бит, это 4 (8*4=32).

Каждый номер кодируется 4 байтами.

Для хранения 50 автомобильных номеров потребуется: 4*50=200 байт.

Ответ

200 байт.

Уровень8 класс ПредметИнформатика СложностьПростая
Читать по теме
Интересные статьи