Формула объема шара

Шар (сфера) - геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки - центра шара.

Шар это геометрическое тело, образованное в результате вращения полукруга на оси своего диаметра.

Что такое шар?

Шар или сфера представляет собой объемное тело, которое образовано вращением окружности вдоль оси. Ось вращения окружности также является ее осью симметрии и совпадает с диаметром. Поскольку все параметры шара, как и окружности, неразрывно связаны с числом π, то и его объем не является исключением. Интегрируя по трем углам в сферической плоскости, получаем объем равный четырем третям числа π, умноженным на радиус в третьей степени.

Объем шара

Объём шара равен 4/3 π на произведение радиуса (r) в кубе

\[ \LARGE V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot R^{3} \]

где:
V - объем шара
π - число пи (3.1415)
R - радиус шара

Калькулятор объёма шара

Расчет объема шара онлайн
 
Входные данные
 
 
Результат
 
 
 

Объем шарового сегмента

Шаровой сегмент - часть шара, отсекаемая какой нибудь плоскостью. Объем шарового сегмента вычисляется по формуле:

\[ \LARGE V = {1 \over 3} \cdot \pi \cdot h^2 \cdot (3 \cdot R - h) \]

где:
V - объем шарового сегмента
h - высота шарового сегмента
R - радиус шарового сегмента
π - число пи (3.1415)

Калькулятор объема шарового сегмента

Объем шарового сегмента
 
Входные данные
 
 
 
Результат
 
 
 
Формулы объема Расчёт Объем Тригонометрия Формулы Геометрия Фигуры
Пример 1
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем шара, если его радиус равен \( r = 6 \text{см} \)
Данные

По формуле для объема шара:

$$ V = \frac{ (4 \cdot \pi \cdot r^3) }{3} $$

$$ V = 288 \cdot \pi = 904.78 \ \text{см}^3 $$

Решение
$$ V = 904.78 \text{см}^3 $$
Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Пример 2
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем шара, если его диаметр равен \( d = 12 ~\text{см} \)
Решение

Найдем радиус шара:

$$ d = 2 \cdot r $$

$$ r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 ~\text{см} $$

По формуле для объема шара:

$$ V = \frac{ 4 \cdot \pi \cdot r^3 }{3} $$

$$ V = \frac{ 4 \cdot 36 \cdot \pi }{3} = 48 \cdot \pi ~\text{см}^3 = 150.8 ~\text{см}^3 $$

Ответ

$$ V = 150.8 ~\text{см}^3 $$

Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Пример 3
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем шара, если площадь его поверхности равна \( 36 \pi ~ \text{см} ^2 \)
Данные
$$ S = 36 \pi ~ \text{см} ^2 $$
Решение

Найдем радиус шара:

$$ S = 4 \cdot \pi \cdot r^2 $$

$$ r = \sqrt{ \frac{S}{4 \cdot \pi} } = 3 \text{см} $$

По формуле для объема шара:

$$ V = \frac{ 4 \cdot \pi \cdot r^3 }{3} $$

$$ V = 36 \cdot \pi ~\text{см} ^3 = 113.09 ~\text{см} ^3 $$

Ответ

$$ V = 113.09 ~\text{см} ^3 $$

Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Пример 4
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем шара, если диагональ вписанного в него куба равна 12 см.
Данные
$$ d = 12 ~\text{см} $$
Решение

Радиус шара это половина диагонали куба:

$$ d = 2 \cdot r $$

$$ r = \frac{d}{2} = 6 ~\text{см} $$

По формуле для объема шара:

$$ V = \frac{ 4 \cdot \pi \cdot r^3 }{3} $$

$$ V = 288 \cdot \pi ~\text{см} ^3 = 904.78 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 904.78 ~\text{см} ^3 $$
Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Пример 5
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем шара, если около шара описан цилиндр с радиусом 3 см.
Данные
$$ R_{\text{ц}}=3 ~\text{см} $$
Решение

Радиус шара равен радиусу цилиндра:

$$ R_{\text{ц}}=r=3 ~\text{см} $$

По формуле для объема шара:

$$ V = \frac{ 4 \cdot \pi \cdot r^3 }{3} $$

$$ V = 36 \cdot \pi ~\text{см} ^3 = 113.09 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 113.09 ~\text{см} ^3 $$
Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Читать по теме
Интересные статьи